જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1,7)$,$B(-5,-1)$ અને $C(7,4)$ હોય,તો $\angle ABC$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ રેખાઓ $4x + 5y = 0$ અને $7x + 2y = 0$ પર આવેલી છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના એક વિકર્ણનું સમીકરણ $11x + 7y = 9$ હોય,તો બીજો વિકર્ણ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle B = 90^{\circ}$ છે. ધારો કે $AD$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે અને $D$ એ $BC$ પર છે. જો $AC = 6 \text{ cm}$ અને $\triangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $10 \text{ cm}^2$ હોય,તો $BD$ ની લંબાઈ $\text{cm}$ માં કેટલી થાય?

એક રેખા $L$ એ બિંદુઓ $(1, 1)$ અને $(2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને બીજી રેખા $L'$ એ $\left( \frac{1}{2}, 0 \right)$ માંથી પસાર થાય છે અને $L$ ને લંબ છે. તો રેખાઓ $L, L'$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક ત્રિકોણની બે બાજુઓની લંબાઈ $a \text{ cm}$ અને $b \text{ cm}$ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો $a$ અને $b$ બાજુઓ ધરાવતા શિરોબિંદુમાંથી દોરેલી મધ્યગાની લંબાઈ કેટલી થાય?

$x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,$x \cos \alpha + y \sin \alpha = q$,$x \cos \beta + y \sin \beta = r$ અને $x \cos \beta + y \sin \beta = s$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.