જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, 4)$,$B(3, 0)$ અને $C(2, 1)$ હોય,તો $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

તે ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર (orthocenter) ના યામ શોધો જેની બાજુઓ રેખાઓ $L_1: 4x - 7y + 10 = 0$, $L_2: x + y - 5 = 0$ અને $L_3: 7x + 4y - 15 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

જો ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓના યામ $(4, 2), (3, 3)$ અને $(2, 2)$ હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્ર (centroid) ના યામ શું હશે?

સાબિત કરો કે રેખાઓ $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$ અને $x=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{(c_{1}-c_{2})^{2}}{2|m_{1}-m_{2}|}$ છે.

જો $(\alpha, \beta)$ એ $(2,2), (5,1), (4,4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\alpha+\beta=$

શિરોબિંદુઓ $(2, \frac{\sqrt{3}-1}{2})$,$(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ અને $(2, -\frac{1}{2})$ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શું થાય?