જો સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) કે જેની ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ $12$ છે. તેથી,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] =

Vedclass · Accepted Answer

$4 	ext{ (એકમ)}^3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ $12$ છે. તેથી,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 12$ થાય. ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\bar{u}, \bar{v}, \bar{w}$ હોય તેનું સૂત્ર $\frac{1}{6} |[\bar{u} \bar{v} \bar{w}]|$ છે. અહીં,ધાર $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ છે. આપણે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની ગણતરી કરીએ: $[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}] = (\bar{a}+\bar{b}) \cdot ((\bar{b}+\bar{c}) 	imes (\bar{c}+\bar{a}))$ $= (\bar{a}+\bar{b}) \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{b} 	imes \bar{a} + \bar{c} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a})$ $\bar{c} 	imes \bar{c} = 0$ હોવાથી,આ પદ સાદું રૂપ લેતા: $= (\bar{a}+\bar{b}) \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{b} 	imes \bar{a} + \bar{c} 	imes \bar{a})$ $= \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + \bar{a} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + \bar{b} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$ $= [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 0 + 0 + 0 + 0 + [\bar{b} \bar{c} \bar{a}]$ $= [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 2(12) = 24$. તેથી,ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{1}{6} 	imes 24 = 4 	ext{ (એકમ)}^3$ થાય.

Similar Questions

જો $\vec p$ અને $\vec q$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $[\vec p, \vec q, \vec p \times \vec q] = \frac{1}{2}$ થાય,તો $\vec p$ અને $\vec q$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ હોય,તો $\lambda = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module