यदि एक चतुष्फलक (tetrahedron) का आयतन, जिसकी | vedclass

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Question

(B) चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ होता है।दिया है $V = 11$, अतः $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})

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$8$

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(B) चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ होता है।दिया है $V = 11$, अतः $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = 66$ है।अदिश त्रिक गुणनफल (scalar triple product) सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \begin{vmatrix} -2 & 3 & -3 \ 4 & 5 & \lambda - 10 \ 6 & 2 & -3 \end{vmatrix} = 22\lambda - 88$।$|22\lambda - 88| = 66$ को हल करने पर:स्थिति $1$: $22\lambda - 88 = 66 \implies 22\lambda = 154 \implies \lambda = 7$।स्थिति $2$: $22\lambda - 88 = -66 \implies 22\lambda = 22 \implies \lambda = 1$।$\lambda$ के संभावित मानों का योग $7 + 1 = 8$ है।

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यदि किसी शून्येतर सदिश $x$ के लिए $x \cdot a = 0, x \cdot b = 0$ और $x \cdot c = 0$ है,तो सत्य कथन है

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda = . . . .$

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