यदि 5 अलग-अलग लोगों को लिखे गए 5 पत्र और उन्ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $5$ पत्र $5$ अलग-अलग लोगों को लिखे गए हैं और $5$ लिफाफे उन्हें संबोधित हैं।इन पत्रों को इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्य

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$44$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $5$ पत्र $5$ अलग-अलग लोगों को लिखे गए हैं और $5$ लिफाफे उन्हें संबोधित हैं।इन पत्रों को इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या कि कोई भी पत्र अपने संबंधित लिफाफे में न जाए,$5$ वस्तुओं के 'derangement' (विस्थापन) की संख्या के बराबर है।$n$ वस्तुओं के derangement का सूत्र $D_n = n! \left[ 1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \ldots + (-1)^n \frac{1}{n!} \right]$ है।यहाँ,$n = 5$ है।$D_5 = 5! \left[ 1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24} - \frac{1}{120} \right] = 44$.अतः,$5$ पत्रों को $5$ लिफाफों में इस प्रकार रखने के तरीकों की संख्या कि सभी गलत लिफाफों में हों,$44$ है।

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