यदि तीन पासे एक साथ फेंके जाते हैं, तो उन पर आने वाली संख्याओं का योग एक अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

एक बॉक्स $B_1$ में $1$ सफेद गेंद,$3$ लाल गेंदें और $2$ काली गेंदें हैं। दूसरे बॉक्स $B_2$ में $2$ सफेद गेंदें,$3$ लाल गेंदें और $4$ काली गेंदें हैं। तीसरे बॉक्स $B_3$ में $3$ सफेद गेंदें,$4$ लाल गेंदें और $5$ काली गेंदें हैं।
$1.$ यदि प्रत्येक बॉक्स $B_1, B_2$ और $B_3$ में से $1$ गेंद निकाली जाती है,तो तीनों गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता क्या है?
$(A)$ $\frac{82}{648}$ $(B)$ $\frac{90}{648}$ $(C)$ $\frac{558}{648}$ $(D)$ $\frac{566}{648}$
$2.$ यदि यादृच्छिक रूप से चुने गए बॉक्स से $2$ गेंदें (बिना प्रतिस्थापन के) निकाली जाती हैं और उनमें से एक गेंद सफेद और दूसरी लाल है,तो इन $2$ गेंदों के बॉक्स $B_2$ से निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?
$(A)$ $\frac{116}{181}$ $(B)$ $\frac{126}{181}$ $(C)$ $\frac{65}{181}$ $(D)$ $\frac{55}{181}$
प्रश्न $1$ और $2$ के लिए सही विकल्प चुनें।

$12$ गेंदों को $3$ बक्सों में वितरित किया जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि पहले बक्से में ठीक $3$ गेंदें होंगी?

चार व्यक्ति $A, B, C$ और $D$ एक निष्पक्ष पासा बारी-बारी से फेंकते हैं जब तक कि किसी एक को सम संख्या न मिल जाए और वह खेल जीत न जाए। यदि $A$ खेल शुरू करता है, तो $A$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से एक सिक्का और एक पासा उछालते हैं। जो खिलाड़ी पहले चित (head) और $6$ लाता है, वह खेल जीत जाता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है, तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए, मान लीजिए $P(A)=0.7$ और $P(B)=0.6$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन अनिवार्य रूप से गलत है/हैं?