જો ત્રણ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો 7 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જ્યારે ત્રણ પાસા ફેંકવામાં આવે ત્યારે કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6 	imes 6 	imes 6 = 216$ છે. ધારો કે $x, y, z$ એ ત્રણ પાસા પરના પરિણામો છે,જ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{72}$

Vedclass · Answer

(C) જ્યારે ત્રણ પાસા ફેંકવામાં આવે ત્યારે કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6 	imes 6 	imes 6 = 216$ છે. ધારો કે $x, y, z$ એ ત્રણ પાસા પરના પરિણામો છે,જ્યાં $1 \le x, y, z \le 6$. આપણે $x + y + z = 7$ માટે પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની જરૂર છે. આ $(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક શોધવા સમાન છે. $= x^3(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5)^3 = x^3 \left( \frac{1 - x^6}{1 - x} ight)^3$. આપણે $x^3(1 - x^6)^3(1 - x)^{-3}$ માં $x^7$ નો સહગુણક શોધવો છે,જે $(1 - 3x^6 + 3x^{12} - x^{18})(1 - x)^{-3}$ માં $x^4$ નો સહગુણક છે. દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - x)^{-3} = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{r+2}{2} x^r$ નો ઉપયોગ કરતા,$x^4$ નો સહગુણક $\binom{4+2}{2} = \binom{6}{2} = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ મળે છે. તેથી,સંભાવના $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{15}{216} = \frac{5}{72}$ છે.

જો ત્રણ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો $7$ નો સ્કોર મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે?

Similar Questions

$\left\{1, 2, 2, 3, 3, 3\right\}$ અંકો ધરાવતો એક પાસો ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે છે. પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $6$ મળે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

છ છોકરાઓ અને છ છોકરીઓ એક હારમાં બેસે છે. છોકરાઓ અને છોકરીઓ એકાંતરે (alternatively) બેસે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module