यदि तीन सदिशों का परिमाण समान है,अर्थात A = B | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि तीनों सदिशों का परिमाण समान है,$A = B = C$। प्रथम स्थिति में,$\vec{A}$ और $\vec{C}$ के बीच का कोण $\alpha$ दिया गया है। चूंकि प्रथम

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(C) दिया गया है कि तीनों सदिशों का परिमाण समान है,$A = B = C$। प्रथम स्थिति में,$\vec{A}$ और $\vec{C}$ के बीच का कोण $\alpha$ दिया गया है। चूंकि प्रथम स्थिति के लिए कोई विशिष्ट शर्त नहीं दी गई है,हम मानते हैं कि सदिश इस प्रकार व्यवस्थित हैं कि वे एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। दूसरी स्थिति में,$\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = 0$ है। इसका अर्थ है कि जब सदिशों को एक-दूसरे के पीछे रखा जाता है,तो वे एक बंद समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। समबाहु त्रिभुज के आंतरिक कोण $60^{\circ}$ होते हैं। हालाँकि,दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{C}$ के बीच का कोण उनकी पूंछों के बीच का कोण होता है। यदि $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = 0$ है,तो $\vec{A} + \vec{C} = -\vec{B}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|\vec{A} + \vec{C}|^2 = |-\vec{B}|^2$। $A^2 + C^2 + 2AC \cos(\beta) = B^2$। चूंकि $A = B = C$ है,इसलिए $A^2 + A^2 + 2A^2 \cos(\beta) = A^2$। $2A^2 + 2A^2 \cos(\beta) = A^2$। $2A^2 \cos(\beta) = -A^2$। $\cos(\beta) = -1/2$। अतः,$\beta = 120^{\circ}$। प्रारंभिक स्थिति $\alpha$ सदिशों के बीच के कोण को दर्शाती है,जिसे सामान्यतः $60^{\circ}$ माना जाता है। अतः,$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{60^{\circ}}{120^{\circ}} = \frac{1}{2}$।

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