જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષો સમાન હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

જો સમતલ $Ax - 2y + z = d$ અને રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ અને $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{6}$ હોય,તો $|d|$ ની કિંમત શોધો.

$AB$ રુધિરજૂથ ધરાવતી વ્યક્તિને સાર્વત્રિક સ્વીકારનાર (universal recipient) ગણવામાં આવે છે કારણ કે તેમની પાસે:

આદર્શ વાયુની અચળ દબાણ અને કદ પરની વિશિષ્ટ ઉષ્માને અનુક્રમે $C_p$ અને $C_v$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જો $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$ હોય અને $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક હોય,તો $C_v$ બરાબર શું થાય?

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળના સમીકરણો જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને અનુક્રમે $x$ અને $y$-અક્ષ પર $4$ અને $8$ લંબાઈના અંતઃખંડો બનાવે છે તે શોધો.