यदि दो संख्याओं x और y को समुच्चय {1, 2, 3, l | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ से प्रतिस्थापन के साथ दो संख्याएँ $x$ और $y$ चुनने के कुल तरीके $10 	imes 10 = 100$ हैं।हमें उन युग्मों $(x, y)

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$\frac{3}{10}$

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(C) समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ से प्रतिस्थापन के साथ दो संख्याएँ $x$ और $y$ चुनने के कुल तरीके $10 	imes 10 = 100$ हैं।हमें उन युग्मों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $|x^2 - y^2|$,$6$ से विभाज्य हो।यह स्थिति $|(x - y)(x + y)|$ के $6$ से विभाज्य होने के समतुल्य है।हम $x$ का मान $1$ से $10$ तक लेकर $y$ के ऐसे मान ज्ञात करते हैं कि $x^2 \equiv y^2 \pmod{6}$ हो।$6$ के मापांक में वर्ग इस प्रकार हैं: $1^2 \equiv 1, 2^2 \equiv 4, 3^2 \equiv 3, 4^2 \equiv 4, 5^2 \equiv 1, 6^2 \equiv 0, 7^2 \equiv 1, 8^2 \equiv 4, 9^2 \equiv 3, 10^2 \equiv 4$.मानों के अनुसार समूहीकरण: $0: \{6\}$,$1: \{1, 5, 7\}$,$3: \{3, 9\}$,$4: \{2, 4, 8, 10\}$.ऐसे युग्मों $(x, y)$ की संख्या जिनके लिए $x^2 \equiv y^2 \pmod{6}$ है:$x^2 \equiv 0$ के लिए: $1^2 = 1$ युग्म $(6, 6)$।$x^2 \equiv 1$ के लिए: $3^2 = 9$ युग्म $(\{1, 5, 7\} 	imes \{1, 5, 7\})$ ।$x^2 \equiv 3$ के लिए: $2^2 = 4$ युग्म $(\{3, 9\} 	imes \{3, 9\})$ ।$x^2 \equiv 4$ के लिए: $4^2 = 16$ युग्म $(\{2, 4, 8, 10\} 	imes \{2, 4, 8, 10\})$ ।कुल अनुकूल परिणाम $= 1 + 9 + 4 + 16 = 30$ ।प्रायिकता $= \frac{30}{100} = \frac{3}{10}$ ।

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