$2x^3 + x^2y + y^3 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલી બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો ત્રીજી રેખાનો ઢાળ કેટલો થાય?

$P, Q, R$ અને $S$ એ ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3i - 4j + 5k, 2i - j + 4k, -4i + 5j + k$ અને $-3i + 4j + 3k$ છે. તો, રેખા $PQ$ એ રેખા $RS$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

જો રેખાઓ $4x + 3y - 1 = 0$,$x - y + 5 = 0$ અને $kx + 5y - 3 = 0$ સંગામી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $|\lambda| < 16$ હોય અને $2 x^2 - 10 x y + 12 y^2 + 5 x + \lambda y - 3 = 0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવતું હોય.

જ્યારે એસીટાલ્ડિહાઈડને ફેહલિંગ દ્રાવણ સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે લાલ અવક્ષેપ બને છે. નીચેનામાંથી તે કયું છે?

$10^{-3} ~m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સ્ટીલના સળિયા પર $33000 ~N$ નું તણાવ બળ લગાડતા તેની લંબાઈમાં ફેરફાર થાય છે. જો સ્ટીલના સળિયાને ગરમ કરવામાં આવે,તો તેટલી જ લંબાઈમાં વધારો કરવા માટે જરૂરી તાપમાનનો ફેરફાર કેટલો હશે ($^{\circ} C$ માં)? (સ્થિતિસ્થાપકતાનો મોડ્યુલસ $3 \times 10^{11} ~N/m^2$ છે અને સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક $1.1 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$ છે.)