જો r_1 અને r_2 ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોળાઓ એકબીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બે ગોળાઓના કેન્દ્રો $O$ અને $O'$ છે અને તેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ છે. ગોળાઓ એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,છેદબિંદુ $P$ પર ત્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{r_1 r_2}{\sqrt{r_1^2 + r_2^2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બે ગોળાઓના કેન્દ્રો $O$ અને $O'$ છે અને તેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ છે. ગોળાઓ એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,છેદબિંદુ $P$ પર ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ$ છે. ધારો કે $C$ એ સામાન્ય વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $r$ તેની ત્રિજ્યા છે. $\Delta OPC$ માં,ખૂણો $\angle OPC = 	heta$ છે. તેથી,$\cos 	heta = \frac{r}{r_1}$. $\Delta O'PC$ માં,ખૂણો $\angle O'PC = 90^\circ - 	heta$ છે. તેથી,$\sin 	heta = \cos(90^\circ - 	heta) = \frac{r}{r_2}$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left(\frac{r}{r_1}ight)^2 + \left(\frac{r}{r_2}ight)^2 = 1$ $r^2 \left(\frac{1}{r_1^2} + \frac{1}{r_2^2}ight) = 1$ $r^2 \left(\frac{r_1^2 + r_2^2}{r_1^2 r_2^2}ight) = 1$ $r^2 = \frac{r_1^2 r_2^2}{r_1^2 + r_2^2}$ $r = \frac{r_1 r_2}{\sqrt{r_1^2 + r_2^2}}$

જો $r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોળાઓ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો સામાન્ય વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

સમતલ $x + 2y + 2z = 15$ અને ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z = 11$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ થી સમતલ $2x + y - 2z - 6 = 0$ નું લઘુત્તમ અંતર .......... $unit$ છે.

ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 504$ એ બિંદુઓ $A(12, -4, 8)$ અને $B(27, -9, 18)$ ને જોડતા રેખાખંડ $AB$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

એક સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $(p, q, r)$ માંથી પસાર થાય છે અને અક્ષોને $A, B, C$ માં છેદે છે. તો ગોલક $OABC$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module