यदि r_1 और r_2 त्रिज्या वाले दो गोले एक-दूसरे | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि दो गोलों के केंद्र $O$ और $O'$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। चूंकि गोले लंबकोणीय रूप से काटते हैं,इसलिए प्रतिच्छे

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$\frac{r_1 r_2}{\sqrt{r_1^2 + r_2^2}}$

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(D) मान लीजिए कि दो गोलों के केंद्र $O$ और $O'$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। चूंकि गोले लंबकोणीय रूप से काटते हैं,इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ पर त्रिज्याओं के बीच का कोण $90^\circ$ है। मान लीजिए $C$ उभयनिष्ठ वृत्त का केंद्र है और $r$ इसकी त्रिज्या है। $\Delta OPC$ में,कोण $\angle OPC = 	heta$ है। अतः,$\cos 	heta = \frac{r}{r_1}$। $\Delta O'PC$ में,कोण $\angle O'PC = 90^\circ - 	heta$ है। अतः,$\sin 	heta = \cos(90^\circ - 	heta) = \frac{r}{r_2}$। सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर: $\left(\frac{r}{r_1}ight)^2 + \left(\frac{r}{r_2}ight)^2 = 1$ $r^2 \left(\frac{1}{r_1^2} + \frac{1}{r_2^2}ight) = 1$ $r^2 \left(\frac{r_1^2 + r_2^2}{r_1^2 r_2^2}ight) = 1$ $r^2 = \frac{r_1^2 r_2^2}{r_1^2 + r_2^2}$ $r = \frac{r_1 r_2}{\sqrt{r_1^2 + r_2^2}}$

यदि $r_1$ और $r_2$ त्रिज्या वाले दो गोले एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो उभयनिष्ठ वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

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गोले ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 7x - 2y - z = 13$ और ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + 3y + 4z = 8$ का प्रतिच्छेदन,एक गोले और किस समतल के प्रतिच्छेदन के समान है?

$r$ त्रिज्या वाले कितने अलग-अलग गोले खींचे जा सकते हैं जो तीनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हों?

यदि $(2, 3, 5)$ गोले $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ के व्यास का एक सिरा है,तो व्यास के दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

गोले $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ और समतल $x+2y+2z+7=0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, 3, 5)$ गोले ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ के व्यास का एक सिरा है,तो व्यास के दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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