यदि (2, 3, 5) गोले x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y | vedclass

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Question

(D) दिए गए गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ से तुलना करने पर

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$(4, 9, -3)$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ से तुलना करने पर,हमें $2u = -6, 2v = -12, 2w = -2$ प्राप्त होता है।अतः,$u = -3, v = -6, w = -1$ है।गोले का केंद्र $(-u, -v, -w) = (3, 6, 1)$ है।माना व्यास का एक सिरा $A = (2, 3, 5)$ है और दूसरा सिरा $B = (\alpha, \beta, \gamma)$ है।चूंकि गोले का केंद्र व्यास का मध्य-बिंदु होता है,इसलिए:$\frac{\alpha + 2}{2} = 3 \Rightarrow \alpha + 2 = 6 \Rightarrow \alpha = 4$$\frac{\beta + 3}{2} = 6 \Rightarrow \beta + 3 = 12 \Rightarrow \beta = 9$$\frac{\gamma + 5}{2} = 1 \Rightarrow \gamma + 5 = 2 \Rightarrow \gamma = -3$अतः,दूसरे सिरे के निर्देशांक $(4, 9, -3)$ हैं।

यदि $(2, 3, 5)$ गोले $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ के व्यास का एक सिरा है,तो व्यास के दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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