बिंदु (1, -2, 2) से इकाई दूरी पर गति करने वाल | vedclass

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Question

(A) माना कि गतिमान बिंदु $P(x, y, z)$ है।दिया गया है कि बिंदु $P$ की स्थिर बिंदु $C(1, -2, 2)$ से दूरी $1$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त

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$x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 4z + 8 = 0$

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(A) माना कि गतिमान बिंदु $P(x, y, z)$ है।दिया गया है कि बिंदु $P$ की स्थिर बिंदु $C(1, -2, 2)$ से दूरी $1$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sqrt{(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2} = 1$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें मिलता है $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2 = 1^2$.वर्गों का विस्तार करने पर: $(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 - 4z + 4) = 1$.समीकरण को सरल करने पर: $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 4z + 9 = 1$.दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर: $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 4z + 8 = 0$.

बिंदु $(1, -2, 2)$ से इकाई दूरी पर गति करने वाले बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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यदि $(2, 3, 5)$ गोले $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ के व्यास का एक सिरा है,तो व्यास के दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समीकरण $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ एक गोले को दर्शाता है,यदि:

यदि $A(3, -2, 2)$ और $B(2, \lambda+1, 5)$ एक वृत्त के व्यास के अंतिम बिंदु हैं और बिंदु $P(5, 6, -1)$ वृत्त पर स्थित है,तो $\lambda=$

समतल $x + 2y + 2z = 15$ और गोले ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z = 11$ के प्रतिच्छेदन से बने वृत्त की त्रिज्या है

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