समीकरण ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hx | vedclass

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Question

(D) तीन चरों वाला सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ द्वारा दिया जाता है। इस समीकरण के गोले को

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$a = b = c$ और $f = g = h = 0$

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(D) तीन चरों वाला सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ द्वारा दिया जाता है। इस समीकरण के गोले को दर्शाने के लिए,वर्ग वाले पदों के गुणांक समान होने चाहिए,अर्थात $a = b = c 
eq 0$। इसके अतिरिक्त,इसमें चरों के गुणनफल वाले पद (जैसे $xy$,$yz$,या $zx$) नहीं होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि इन पदों के गुणांक शून्य होने चाहिए,अर्थात $f = g = h = 0$। अतः,शर्तें $a = b = c$ और $f = g = h = 0$ हैं।

समीकरण $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ एक गोले को दर्शाता है,यदि:

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चार बिंदुओं $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ और $(0, 0, 4)$ से गुजरने वाले गोले का केंद्र क्या है?

गोले $2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 6x + 2y - 4z = 1$ के संकेंद्रित और उसकी त्रिज्या से दोगुनी त्रिज्या वाले गोले का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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