समतल x + 2y - z = 4,गोले x^2 + y^2 + z^2 - x | vedclass

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Question

(D) गोले का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - x + z - 2 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ से तुलना करने पर,हमें $

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(D) गोले का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - x + z - 2 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ से तुलना करने पर,हमें $u = -1/2$,$v = 0$,$w = 1/2$,और $d = -2$ प्राप्त होता है।गोले का केंद्र $(-u, -v, -w) = (1/2, 0, -1/2)$ है।गोले की त्रिज्या $R = \sqrt{u^2 + v^2 + w^2 - d} = \sqrt{(-1/2)^2 + 0^2 + (1/2)^2 - (-2)} = \sqrt{1/4 + 0 + 1/4 + 2} = \sqrt{1/2 + 2} = \sqrt{5/2}$ है।केंद्र $(1/2, 0, -1/2)$ से समतल $x + 2y - z - 4 = 0$ की लंबवत दूरी $P$:$P = \frac{|(1/2) + 2(0) - (-1/2) - 4|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|1/2 + 1/2 - 4|}{\sqrt{6}} = \frac{|-3|}{\sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{9}{6}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ है।प्रतिच्छेदन से बने वृत्त की त्रिज्या $r = \sqrt{R^2 - P^2}$ है।$r = \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{2}{2}} = \sqrt{1} = 1$.

समतल $x + 2y - z = 4$,गोले $x^2 + y^2 + z^2 - x + z - 2 = 0$ को जिस वृत्त में काटता है,उसकी त्रिज्या है:

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