यदि $n$ अवयवों वाले एक समुच्चय $S$ से दो उपसमुच्चय $A$ और $B$ यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं,तो $A \cap B = \phi$ और $A \cup B = S$ होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $S$ छह फलकों ( $1$ से $6$ तक अंकित) वाले दो निष्पक्ष पांसों को एक साथ फेंकने के यादृच्छिक प्रयोग का प्रतिदर्श समष्टि है और $k \geq 1$ के लिए $E_k = \{(a, b) \in S : ab = k\}$ है। यदि $k \geq 1$ के लिए $p_k = P(E_k)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

घटनाओं $A$ और $B$ की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.25$ और $0.50$ हैं। $A$ और $B$ दोनों के एक साथ होने की प्रायिकता $0.14$ है, तो न तो $A$ और न ही $B$ के होने की प्रायिकता क्या है?

एक सिक्के को दो बार उछाला जाता है। कम से कम एक पट (tail) आने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $S$ एक $5$ तत्वों का समुच्चय है और $P(S)$ समुच्चय $S$ का घात समुच्चय (power set) दर्शाता है। मान लीजिए $E$ समुच्चय $P(S) \times P(S)$ से एक क्रमित युग्म $(A, B)$ चुनने की घटना है ताकि $A \cap B = \varnothing$ हो। यदि घटना $E$ की प्रायिकता $\frac{3^p}{2^q}$ है, जहाँ $p, q \in N$, तो $p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।

आने वाले $10$ वर्षों में कृष्णा के जीवित रहने की प्रायिकता $7/15$ है और हरि के जीवित रहने की प्रायिकता $7/10$ है। अगले $10$ वर्षों के भीतर दोनों के मरने की प्रायिकता क्या है ($/150$ में)?