જો $6.2 eV$ ના અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિકિરણો એલ્યુમિનિયમની સપાટી પર આપાત થાય,તો ઉત્સર્જિત થતા સૌથી ઝડપી ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? (વર્ક-ફંક્શન $= 4.2 eV$)

હાઇડ્રોજન પરમાણુની પાશ્ચન શ્રેણીનો પ્રકાશ ધાતુમાંથી ફોટોઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરવા માટે સક્ષમ છે. તો ધાતુનું કાર્ય વિધેય (work function) કેટલું હશે?

એક ફોટોઈલેક્ટ્રિક સપાટીને ક્રમશઃ $\lambda$ અને $\frac{\lambda}{2}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા એકવર્ણી પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે. જો પ્રથમ કિસ્સામાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા બીજા કિસ્સાની ગતિઊર્જા કરતા ચોથા ભાગની હોય,તો પદાર્થની સપાટીનું કાર્ય વિધેય (work function) શોધો ($c=$ પ્રકાશની ઝડપ,$h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક).

જો ફોટોસેલમાંથી ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રોનનો મહત્તમ વેગ $4 \times 10^8 \, cm/s$ હોય,તો સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ ................ $V$ થશે (ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $= 9 \times 10^{-31} \, kg$).

એક જગ્યાએ પ્રકાશનું સમીકરણ $\varepsilon = (100 \text{ V/m}) [\sin(5 \times 10^{15} \text{ s}^{-1})t + \sin(8 \times 10^{15} \text{ s}^{-1})t]$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, જે $2 \text{ eV}$ વર્ક ફંક્શન ધરાવતી ધાતુની સપાટી પર પડે છે. ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $\text{eV}$ માં ગણો.

આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ધાતુમાંથી ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા વિરુદ્ધ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિનો આલેખ એક સીધી રેખા આપે છે,જેનો ઢાળ: