જો વેગ $v$,પ્રવેગ $A$ અને બળ $F$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો કોણીય વેગમાનનું પારિમાણિક સૂત્ર $v, A$ અને $F$ ના સ્વરૂપમાં શું હશે?

વહેતી નદીમાં તરતા $m$ દળના એક સ્પોન્જી બ્લોકનો વિચાર કરો. બ્લોકનું મહત્તમ દળ નદીના પ્રવાહની ઝડપ $v$, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ અને બ્લોકની ઘનતા $\rho$ સાથે $m_{\max} = k v^x g^y \rho^z$ ($k$ અચળાંક છે) મુજબ સંબંધિત છે. તો $x, y$ અને $z$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે?
(સ્પોન્જી બ્લોકનું દળ પાણીના શોષણને કારણે બદલાય છે તેમ ધારવામાં આવે છે)

ઉર્જાનો $SI$ એકમ $J = kg \, m^{2} \, s^{-2}$ છે; ઝડપ $v$ નો એકમ $m \, s^{-1}$ અને પ્રવેગ $a$ નો એકમ $m \, s^{-2}$ છે. પરિમાણીય દલીલોના આધારે નીચે આપેલા ગતિઊર્જા $(K)$ ના સૂત્રોમાંથી તમે કયા સૂત્રોને નકારી શકો છો ($m$ એ પદાર્થનું દળ દર્શાવે છે):
$(a)$ $K = m^{2} v^{3}$
$(b)$ $K = (1/2) m v^{2}$
$(c)$ $K = m a$
$(d)$ $K = (3/16) m v^{2}$
$(e)$ $K = (1/2) m v^{2} + m a$

તારનો યંગ મોડ્યુલસ $Y = \frac{F}{A} \cdot \frac{L}{\Delta L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $L$ એ લંબાઈ છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $\Delta L$ એ લંબાઈમાં થતો ફેરફાર છે. $CGS$ એકમમાંથી $MKS$ એકમમાં રૂપાંતર કરવા માટે આપણે કેટલા વડે ગુણાકાર કરવો પડે?

ફ્લાયવ્હીલ ગતિ ઊર્જા સંગ્રહિત કરવા માટે ફરી શકે છે. ફ્લાયવ્હીલ એ $\rho$ ઘનતા અને $\sigma$ તણાવ શક્તિ (પાસ્કલ માં માપવામાં આવે છે),$r$ ત્રિજ્યા અને $h$ જાડાઈ ધરાવતી સામગ્રીમાંથી બનેલી એક સમાન ડિસ્ક છે. ફ્લાયવ્હીલ મહત્તમ શક્ય કોણીય વેગ પર ફરી રહ્યું છે જેથી તે તૂટી ન જાય. નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ ફ્લાયવ્હીલમાં સંગ્રહિત કરી શકાય તેવી પ્રતિ કિલોગ્રામ મહત્તમ ગતિ ઊર્જા આપે છે? ધારો કે $\alpha$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે.

સમીકરણ $[X+\frac{a}{Y^2}][Y-b]= RT$ માં,$X$ દબાણ છે,$Y$ કદ છે,$R$ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ તાપમાન છે. ગુણોત્તર $\frac{a}{b}$ ને સમકક્ષ ભૌતિક રાશિ કઈ છે?