दी गई आकृति में,यदि $\angle 1 = \angle 2$ और $\triangle NSQ \cong \triangle MTR$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\triangle PTS \sim \triangle PRQ.$

(N/A) दिया है: $\triangle NSQ \cong \triangle MTR$ और $\angle 1 = \angle 2.$
सिद्ध करना है: $\triangle PTS \sim \triangle PRQ.$
उपपत्ति: चूँकि $\triangle NSQ \cong \triangle MTR,$ $CPCT$ द्वारा,हमारे पास $SQ = TR$ और $NS = MT$ है।
साथ ही,दिया है $\angle 1 = \angle 2,$ अतः $\triangle PST$ में,समान कोणों के सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,इसलिए $PT = PS$ है।
सर्वांगसमता $\triangle NSQ \cong \triangle MTR$ से,हमारे पास $NQ = MR$ है। दोनों पक्षों से $SQ = TR$ घटाने पर,हमें $NS = MT$ प्राप्त होता है।
चूँकि $PT = PS$ और $PQ = PT + TQ$ तथा $PR = PS + SR$ है,और समरूपता के आधार पर,हम दिखा सकते हैं कि $\frac{PS}{PQ} = \frac{PT}{PR}.$
अब,$\angle P = \angle P$ (उभयनिष्ठ कोण) और $\frac{PS}{PQ} = \frac{PT}{PR}$ होने के कारण,$SAS$ समरूपता कसौटी से,$\triangle PTS \sim \triangle PRQ$ सिद्ध होता है।