$\Delta XYZ$ में,$\overline{XN}$ एक माध्यिका है। यदि $XY^2 + XZ^2 = 200$ और $XN = 8$ है,तो $YZ$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$D$ और $E$ क्रमशः $\overline{BC}$ और $\overline{AC}$ के मध्य-बिंदु हैं। $\overline{AD}$ और $\overline{BE}$ बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $D$ से होकर जाने वाली और $\overline{BE}$ के समांतर रेखा $m$,$\overline{AC}$ को $K$ पर प्रतिच्छेद करती है। तब,$AC = \ldots$ ($EK$ में)

$\square ABCD$ एक आयत है। यदि $AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2} = 128$ है,तो विकर्ण $\overline{AC}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM - MC = 7$ और $AB^{2} - BC^{2} = 175$ है,तो $AC = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 8, AC = 15$ और $AD = 8.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,$OB$,रेखाखंड $DE$ का लंब समद्विभाजक है,$FA \perp OB$ है,और $FE$,$OB$ को बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{OA} + \frac{1}{OB} = \frac{2}{OC}$.