આકૃતિમાં,$AB$ અને $CD$ અસમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો છે. સાબિત કરો કે $AB = CD$.

(N/A) આપેલ છે: $AB$ અને $CD$ એ અસમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AB = CD$.
રચના: $AB$ અને $CD$ ને લંબાવો જેથી તેઓ બિંદુ $P$ માં છેદે.
સાબિતી:
બિંદુ $P$ એ બહારનું બિંદુ હોવાથી,મોટા વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય છે:
$PA = PC$ ... $(1)$
તે જ રીતે,નાના વર્તુળ માટે બિંદુ $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય છે:
$PB = PD$ ... $(2)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા:
$PA - PB = PC - PD$
$AB = CD$
આમ,સાબિત થાય છે.