સાબિત કરો કે વર્તુળનો વ્યાસ $AB$ તે તમામ જીવાઓને દુભાગે છે જે બિંદુ $A$ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર હોય.

(N/A) આપેલ છે: $AB$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળનો વ્યાસ છે.
ધારો કે $MAN$ એ બિંદુ $A$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક છે.
ધારો કે $CD$ એ વર્તુળની કોઈપણ જીવા છે જે સ્પર્શક $MAN$ ને સમાંતર છે.
સ્પર્શબિંદુ $A$ આગળ $OA$ એ ત્રિજ્યા હોવાથી,$OA \perp MAN$ થાય.
$CD \parallel MAN$ અને $OA \perp MAN$ હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે $OA \perp CD$.
ધારો કે વ્યાસ $AB$ એ જીવા $CD$ ને બિંદુ $E$ માં છેદે છે.
આમ,$OE \perp CD$.
પ્રમેય મુજબ,વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી જીવા પર દોરેલો લંબ જીવાને દુભાગે છે.
તેથી,$CE = ED$.
$CD$ એ બિંદુ $A$ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર કોઈપણ સ્વૈચ્છિક જીવા હોવાથી,વ્યાસ $AB$ આવી તમામ જીવાઓને દુભાગે છે.