આકૃતિમાં,બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો $AB$ અને $CD$ બિંદુ $E$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે $AB = CD$.

(N/A) આપેલ છે: બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો $AB$ અને $CD$ બિંદુ $E$ પર છેદે છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AB = CD$.
સાબિતી:
બિંદુ $E$ માંથી,$EA$ અને $EC$ એ ડાબી બાજુના વર્તુળના સ્પર્શકો છે. વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોવાથી,આપણને મળે છે:
$EA = EC$ ......$(i)$
તે જ રીતે,બિંદુ $E$ માંથી,$EB$ અને $ED$ એ જમણી બાજુના વર્તુળના સ્પર્શકો છે. તેથી:
$EB = ED$ .......$(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$EA + EB = EC + ED$
અહીં $EA + EB = AB$ અને $EC + ED = CD$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$AB = CD$
આમ,સાબિત થાય છે.