आकृति में,दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $AB = CD$ है।

(N/A) दिया है: दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं।
सिद्ध करना है: $AB = CD$ है।
उपपत्ति:
बिंदु $E$ से,$EA$ और $EC$ बाएँ वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। चूँकि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है,इसलिए:
$EA = EC$ ......$(i)$
इसी प्रकार,बिंदु $E$ से,$EB$ और $ED$ दाएँ वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। अतः:
$EB = ED$ .......$(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$EA + EB = EC + ED$
चूँकि $EA + EB = AB$ और $EC + ED = CD$ है,इसलिए:
$AB = CD$
इति सिद्धम्।