$A$ केंद्र $O$ वाले $5 \,cm$ त्रिज्या के वृत्त से $13\, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु है। $AP$ और $AQ$ बिंदु $P$ और $Q$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि लघु चाप $PQ$ पर स्थित एक बिंदु $R$ पर एक स्पर्श रेखा $BC$ खींची जाती है जो $AP$ को $B$ पर और $AQ$ को $C$ पर काटती है,तो $\triangle ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

  • A
    $24$
  • B
    $12$
  • C
    $6$
  • D
    $4$

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बिंदु $P$ से $\odot(O, 5)$ के बाहर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $PA = 8$ है,तो $PB = \ldots$

यदि $a, b, c$ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं जहाँ $c$ कर्ण है,तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज के अंतःवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{a + b - c}{2}$ द्वारा दी जाती है।

$\overline{PA}$ और $\overline{PB}$ वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $P$ से $\odot(O, r)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $m \angle APB = 70^\circ$ है,तो $m \angle POB = \dots$ ($^\circ$ में)

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
केंद्र से $3 \, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु $P$ से $3.5 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जा सकता है।

मान लीजिए कि $s$ एक त्रिभुज $ABC$ की अर्ध-परिमाप (semi-perimeter) को दर्शाता है,जिसमें $BC = a, CA = b, AB = c$ है। यदि एक वृत्त भुजाओं $BC, CA, AB$ को क्रमशः $D, E, F$ पर स्पर्श करता है,तो सिद्ध कीजिए कि $BD = s - b$ है।

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