मान लीजिए कि $s$ एक त्रिभुज $ABC$ की अर्ध-परिमाप (semi-perimeter) को दर्शाता है,जिसमें $BC = a, CA = b, AB = c$ है। यदि एक वृत्त भुजाओं $BC, CA, AB$ को क्रमशः $D, E, F$ पर स्पर्श करता है,तो सिद्ध कीजिए कि $BD = s - b$ है।

(N/A) एक वृत्त $\triangle ABC$ के भीतर स्थित है,जो भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ को क्रमशः $D, E$ और $F$ पर स्पर्श करता है।
दिया है,$BC = a, CA = b$ और $AB = c$ है।
इस गुणधर्म का उपयोग करते हुए कि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है:
$\therefore BD = BF = x$ (माना)
$DC = CE = y$ (माना)
$AE = AF = z$ (माना)
$\triangle ABC$ का परिमाप $= BC + CA + AB = a + b + c$ है।
चूंकि $2s = a + b + c$,इसलिए:
$(BD + DC) + (CE + EA) + (AF + FB) = a + b + c$
$(x + y) + (y + z) + (z + x) = a + b + c$
$2(x + y + z) = 2s$
$x + y + z = s$
हमें $BD = x$ ज्ञात करना है।
समीकरण $x + y + z = s$ से,हमें $x = s - (y + z)$ प्राप्त होता है।
चूंकि $b = CA = CE + EA = y + z$ है,इस मान को समीकरण में रखने पर:
$x = s - b$
अतः,$BD = s - b$ है।
इति सिद्धम्।