आकृति में,$8\, cm$ विकर्ण वाला एक वर्ग एक वृत्त के भीतर स्थित है। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना वर्ग की भुजा $a$ है और वृत्त की त्रिज्या $r$ है।
दिया गया है कि,वर्ग के विकर्ण की लंबाई $= 8\, cm$ है।
चूंकि वर्ग का विकर्ण $= a\sqrt{2}$ होता है,इसलिए:
$a\sqrt{2} = 8$
$a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\, cm$.
जब कोई वर्ग वृत्त के भीतर स्थित होता है,तो वर्ग का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है।
इसलिए,वृत्त का व्यास $= 8\, cm$ है।
वृत्त की त्रिज्या $r = \frac{\text{व्यास}}{2} = \frac{8}{2} = 4\, cm$ है।
वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi r^2 = \pi(4)^2 = 16\pi\, cm^2$ है।
वर्ग का क्षेत्रफल $= a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32\, cm^2$ है।
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल वृत्त के क्षेत्रफल और वर्ग के क्षेत्रफल का अंतर है:
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल $= \text{वृत्त का क्षेत्रफल} - \text{वर्ग का क्षेत्रफल}$
$= (16\pi - 32)\, cm^2$.
अतः,छायांकित क्षेत्र का अभीष्ट क्षेत्रफल $(16\pi - 32)\, cm^2$ है।