आकृति में,वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ इस प्रकार खींची गई हैं कि $\angle RPQ = 30^{\circ}$ है। एक जीवा $RS$,स्पर्श रेखा $PQ$ के समानांतर खींची गई है। $\angle RQS$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

केंद्र $O$ वाले वृत्त के एक बाहरी बिंदु $P$ से दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि $QORP$ एक चक्रीय चतुर्भुज है।

आकृति में,$O$ त्रिज्या $5 \, cm$ वाले एक वृत्त का केंद्र है। $T$ एक ऐसा बिंदु है कि $OT = 13 \, cm$ है और $OT$ वृत्त को $E$ पर काटता है। यदि $AB$,$E$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा है,तो $AB$ की लंबाई $cm$ में ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में $\angle B$ एक समकोण है। यदि $AB = 24$ और $BC = 7$ है,तो $\Delta ABC$ की तीनों भुजाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

$\overline{AB}$,$\odot(O, 15)$ का एक व्यास है। $B$ से $\odot(O, 9)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है जो $\odot(O, 9)$ को $D$ पर स्पर्श करती है। $\overrightarrow{BD}$,$\odot(O, 15)$ को $C$ पर प्रतिच्छेद करती है। $AC$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,एक बाहरी बिंदु $P$ से,केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक स्पर्श रेखा $PT$ और एक रेखाखंड $PAB$ खींचा गया है। $ON$ जीवा $AB$ पर लंब है। सिद्ध कीजिए कि:
$(i) \quad PA \cdot PB = PN^2 - AN^2$
$(ii) \quad PN^2 - AN^2 = OP^2 - OT^2$
$(iii) \quad PA \cdot PB = PT^2$