केंद्र $O$ वाले वृत्त के एक बाहरी बिंदु $P$ से दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि $QORP$ एक चक्रीय चतुर्भुज है।

(N/A) दिया है: केंद्र $O$ वाले वृत्त के एक बाहरी बिंदु $P$ से दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं।
सिद्ध करना है: $QORP$ एक चक्रीय चतुर्भुज है।
उपपत्ति:
$1$. चूँकि $PQ$ और $PR$ क्रमशः बिंदु $Q$ और $R$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है।
$2$. अतः,$OQ \perp PQ$ और $OR \perp PR$.
$3$. इसका अर्थ है कि $\angle OQP = 90^{\circ}$ और $\angle ORP = 90^{\circ}$.
$4$. चतुर्भुज $QORP$ में,सम्मुख कोणों का योग $\angle OQP + \angle ORP = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ है।
$5$. चूँकि चतुर्भुज $QORP$ में सम्मुख कोणों के एक युग्म का योग $180^{\circ}$ है,इसलिए यह एक चक्रीय चतुर्भुज है।
इति सिद्धम्।