કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી બે સ્પર્શકો $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવ્યા છે. સાબિત કરો કે $QORP$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) આપેલ છે: કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી બે સ્પર્શકો $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવ્યા છે.
સાબિત કરવાનું છે: $QORP$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.
સાબિતી:
$1$. $PQ$ અને $PR$ એ અનુક્રમે બિંદુ $Q$ અને $R$ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકો હોવાથી,ત્રિજ્યા સ્પર્શબિંદુ આગળ સ્પર્શકને લંબ હોય છે.
$2$. તેથી,$OQ \perp PQ$ અને $OR \perp PR$.
$3$. આનો અર્થ એ છે કે $\angle OQP = 90^{\circ}$ અને $\angle ORP = 90^{\circ}$.
$4$. ચતુષ્કોણ $QORP$ માં,સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $\angle OQP + \angle ORP = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ થાય છે.
$5$. ચતુષ્કોણ $QORP$ માં સામસામેના ખૂણાઓની એક જોડનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,તે એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.
આમ,સાબિત થાય છે.