$\overline{AB}$ એ $\odot(O, 13)$ ની જીવા છે,જ્યાં $AB = 24$ છે. $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો $P$ માં છેદે છે. $PA$ શોધો.

(D) ધારો કે $OP$ અને $AB$ નું છેદબિંદુ $R$ છે. $P$ એ બહારનું બિંદુ હોવાથી $PA$ અને $PB$ સ્પર્શકો છે,તેથી $PA = PB$ અને $\triangle OAP \cong \triangle OBP$. આમ,$OP$ એ જીવા $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
આપેલ છે $AB = 24$,તેથી $AR = RB = 12$.
કાટકોણ $\triangle ORA$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$OR^2 = OA^2 - AR^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$.
તેથી,$OR = 5$.
$\triangle OAP$ માં,$\angle OAP = 90^\circ$ (સ્પર્શક એ સ્પર્શબિંદુએ ત્રિજ્યાને લંબ હોય છે). $AR$ એ કર્ણ $OP$ પરનો વેધ છે.
કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મ મુજબ,$OA^2 = OR \cdot OP$.
$13^2 = 5 \cdot OP \implies 169 = 5 \cdot OP \implies OP = \frac{169}{5} = 33.8$.
કાટકોણ $\triangle OAP$ માં,$PA^2 = OP^2 - OA^2 = (33.8)^2 - 13^2 = 1142.44 - 169 = 973.44$.
$PA = \sqrt{973.44} = 31.2 = \frac{156}{5}$.