$\overline{AB}$ वृत्त $\odot(O, 13)$ की एक जीवा है जहाँ $AB = 24$ है। $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $PA$ ज्ञात कीजिए।

(D) मान लीजिए $OP$ और $AB$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $R$ है। चूँकि $PA$ और $PB$ बाहरी बिंदु $P$ से स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए $PA = PB$ और $\triangle OAP \cong \triangle OBP$। अतः,$OP$ जीवा $AB$ का लंब समद्विभाजक है।
दिया है $AB = 24$,इसलिए $AR = RB = 12$।
समकोण $\triangle ORA$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$OR^2 = OA^2 - AR^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$।
अतः,$OR = 5$।
$\triangle OAP$ में,$\angle OAP = 90^\circ$ (स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या के लंबवत होती है)। $AR$ कर्ण $OP$ पर शीर्षलंब है।
समकोण त्रिभुज के गुणधर्म से,$OA^2 = OR \cdot OP$।
$13^2 = 5 \cdot OP \implies 169 = 5 \cdot OP \implies OP = \frac{169}{5} = 33.8$।
समकोण $\triangle OAP$ में,$PA^2 = OP^2 - OA^2 = (33.8)^2 - 13^2 = 1142.44 - 169 = 973.44$।
$PA = \sqrt{973.44} = 31.2 = \frac{156}{5}$।