$\Delta ABC$ માં,$D$,$E$ અને $F$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB$,$BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે $D$,$E$ અને $F$ ને જોડવાથી $\Delta ABC$ ચાર એકરૂપ ત્રિકોણોમાં વિભાજિત થાય છે.

(N/A) કારણ કે $D$ અને $E$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તેથી મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$DE \parallel AC$ અને $DE = \frac{1}{2} AC = AF$ થાય.
તે જ રીતે,$DF \parallel BC$ અને $EF \parallel AB$ થાય.
તેથી,$AFDE$,$BDFE$ અને $DFCE$ એ બધા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
હવે,$DE$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $BDFE$ નો વિકર્ણ છે,જે તેને બે એકરૂપ ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $\Delta BDE \cong \Delta FED$ થાય.
તે જ રીતે,$DF$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $AFDE$ નો વિકર્ણ છે,તેથી $\Delta DAF \cong \Delta FED$ થાય.
વળી,$EF$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $DFCE$ નો વિકર્ણ છે,તેથી $\Delta EFC \cong \Delta FED$ થાય.
આમ,ત્રણેય ત્રિકોણો $\Delta FED$ ને એકરૂપ હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે ચારેય ત્રિકોણો ($\Delta BDE, \Delta DAF, \Delta EFC$ અને $\Delta FED$) એકબીજાને એકરૂપ છે.