आकृति में,$P$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजा $BC$ का मध्य-बिंदु है,इस प्रकार कि $\angle BAP = \angle DAP$ है। सिद्ध कीजिए कि $AD = 2 CD$ है।

(N/A) दिया है: $\angle BAP = \angle DAP = \frac{1}{2} \angle A \quad \dots(1)$
चूंकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $\angle A + \angle B = 180^{\circ} \quad \dots(2)$
[तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतःकोणों का योग $180^{\circ}$ होता है]
$\triangle ABP$ में,$\angle BAP + \angle B + \angle APB = 180^{\circ}$
$(1)$ और $(2)$ से मान प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{2} \angle A + (180^{\circ} - \angle A) + \angle APB = 180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle APB = \frac{1}{2} \angle A \quad \dots(3)$
$(1)$ और $(3)$ से,हमें $\angle BAP = \angle APB$ प्राप्त होता है।
अतः,$BP = AB$ [समान कोणों की सम्मुख भुजाएं बराबर होती हैं]।
चूंकि समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं बराबर होती हैं,इसलिए $AD = BC.$
$\Rightarrow \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} BC = BP$ [चूंकि $P, BC$ का मध्य-बिंदु है]।
$\Rightarrow \frac{1}{2} AD = AB$ [चूंकि $BP = AB$]।
चूंकि $AB = CD$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं),इसलिए:
$\frac{1}{2} AD = CD \Rightarrow AD = 2 CD.$
इति सिद्धम्।