$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AP = 2$,$AB = 6$ और $AC = 9$ है,तो $AQ$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AP = 8x-7$,$PB = 5x-3$,$AQ = 4x-3$ और $QC = 3x-1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$P-X-Q$,$P-Y-R$ और $\overline{XY} \parallel \overline{QR}$ है। यदि $PX = 3$,$PQ = 8$ और $PY = 4.2$ है,तो $YR$ ज्ञात कीजिए।

$O$ आयत $ABCD$ के अंदर स्थित कोई बिंदु है (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $OB^{2} + OD^{2} = OA^{2} + OC^{2}$।

उत्तल चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $OA \times OD = OB \times OC$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB \parallel CD$.

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है। $E$ और $F$ क्रमशः असमांतर भुजाओं $AD$ और $BC$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $EF \parallel AB$ है (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AE}{ED} = \frac{BF}{FC}$ है।