$O$ आयत $ABCD$ के अंदर स्थित कोई बिंदु है (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $OB^{2} + OD^{2} = OA^{2} + OC^{2}$।

(N/A) $O$ से होकर एक रेखा $PQ \parallel BC$ खींचिए,ताकि $P$,$AB$ पर और $Q$,$DC$ पर स्थित हो।
अब,$PQ \parallel BC$ है।
अतः,$PQ \perp AB$ और $PQ \perp DC$ (क्योंकि $\angle B = 90^{\circ}$ और $\angle C = 90^{\circ}$)।
इसलिए,$\angle BPQ = 90^{\circ}$ और $\angle CQP = 90^{\circ}$।
अतः,$BPQC$ और $APQD$ दोनों आयत हैं।
अब,$\Delta OPB$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$OB^{2} = BP^{2} + OP^{2}$ $...(1)$
इसी प्रकार,$\Delta OQD$ में:
$OD^{2} = OQ^{2} + DQ^{2}$ $...(2)$
$\Delta OQC$ में,हमारे पास है:
$OC^{2} = OQ^{2} + CQ^{2}$ $...(3)$
और $\Delta OAP$ में,हमारे पास है:
$OA^{2} = AP^{2} + OP^{2}$ $...(4)$
$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:
$OB^{2} + OD^{2} = BP^{2} + OP^{2} + OQ^{2} + DQ^{2}$
चूंकि $BP = CQ$ और $DQ = AP$ (आयत $BPQC$ और $APQD$ की सम्मुख भुजाएँ):
$OB^{2} + OD^{2} = CQ^{2} + OP^{2} + OQ^{2} + AP^{2}$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$OB^{2} + OD^{2} = (CQ^{2} + OQ^{2}) + (AP^{2} + OP^{2})$
समीकरण $(3)$ और $(4)$ का उपयोग करने पर:
$OB^{2} + OD^{2} = OC^{2} + OA^{2}$।