सिद्ध कीजिए कि एक आयत की भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

(N/A) मान लीजिए $ABCD$ एक आयत है जिसकी भुजाएँ $AB = CD = l$ और $BC = DA = b$ हैं।
मान लीजिए विकर्ण $AC$ और $BD$ हैं।
आयत में,सभी आंतरिक कोण $90^{\circ}$ होते हैं।
समकोण त्रिभुज $\triangle ABC$ पर विचार करें। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = l^2 + b^2$.
इसी प्रकार,समकोण त्रिभुज $\triangle BCD$ में:
$BD^2 = BC^2 + CD^2 = b^2 + l^2$.
विकर्णों के वर्गों का योग = $AC^2 + BD^2 = (l^2 + b^2) + (b^2 + l^2) = 2l^2 + 2b^2$.
भुजाओं के वर्गों का योग = $AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = l^2 + b^2 + l^2 + b^2 = 2l^2 + 2b^2$.
अतः,भुजाओं के वर्गों का योग विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर है।