Delta ABC में,overline{AB} cong overline{AC} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है। मान लीजिए $AB = AC = x$ और $BC = y$ है।परिमाप $AB + AC + BC = 50$ है,इसल

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$120$

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(A) दिया गया है कि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है। मान लीजिए $AB = AC = x$ और $BC = y$ है।परिमाप $AB + AC + BC = 50$ है,इसलिए $2x + y = 50$,जिसका अर्थ है $y = 50 - 2x$ है।चूंकि $\Delta ABC$ में $\overline{AM}$ आधार $\overline{BC}$ पर एक शीर्षलंब है,यह आधार को समद्विभाजित करता है। अतः,$BM = MC = y/2 = (50 - 2x)/2 = 25 - x$ है।समकोण $\Delta ABM$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $AM^2 + BM^2 = AB^2$ है।मान रखने पर: $15^2 + (25 - x)^2 = x^2$ है।$225 + 625 - 50x + x^2 = x^2$ है।$850 - 50x = 0$,इसलिए $50x = 850$,जिससे $x = 17$ प्राप्त होता है।अब,आधार $y$ ज्ञात करें: $y = 50 - 2(17) = 50 - 34 = 16$ है।$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes BC 	imes AM$ है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 16 	imes 15 = 8 	imes 15 = 120$ है।

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एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ में,$D$ भुजा $BC$ पर स्थित एक ऐसा बिंदु है कि $BD = \frac{1}{3} BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $9 AD^{2} = 7 AB^{2}$ है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$,$N \in \overline{AB}$ और $M \in \overline{BC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $AM^{2} + CN^{2} = AC^{2} + MN^{2}$।

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