Delta ABC में,M भुजा AB पर और N भुजा AC पर इस | vedclass

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Question

(D) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करन

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$9$

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(D) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए,तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।यहाँ $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ दिया गया है,इसलिए:$\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = \frac{3}{4}$.माना $AN = 3x$ और $NC = 4x$.हम जानते हैं कि $AC = AN + NC = 21$.मान रखने पर,$3x + 4x = 21$,जिसका अर्थ है $7x = 21$,अतः $x = 3$.इसलिए,$AN = 3x = 3 	imes 3 = 9$.

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$BL$ और $CM$ एक समकोण त्रिभुज $ABC$ (जहाँ $\angle A = 90^{\circ}$) की माध्यिकाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि $4(BL^2 + CM^2) = 5BC^2$ है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $BD = 2 \sqrt{30}$ और $CD = 6$ है,तो $AC = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। तो,$BM$ ............. का गुणोत्तर माध्य (geometric mean) है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और बिंदु $D$ तथा $E$,$\overline{BC}$ को समत्रिभाजित करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $8AE^{2} - 3AC^{2} = 5AB^{2}$।

$\Delta ABC$ में,$AB = AC = 37$,$BC = 70$ और $\overline{AM}$ एक माध्यिका है। $AM$ ज्ञात कीजिए।

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