Delta ABC में,D,overline{BC} का मध्य-बिंदु है | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि समबाहु त्रिभुज $\Delta ABC$ की भुजा की लंबाई $s_1 = BC = a$ है।चूंकि $D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए समबाहु त्रिभुज $\Delt

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$4:1$

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(C) मान लीजिए कि समबाहु त्रिभुज $\Delta ABC$ की भुजा की लंबाई $s_1 = BC = a$ है।चूंकि $D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए समबाहु त्रिभुज $\Delta BDE$ की भुजा की लंबाई $s_2 = BD = \frac{a}{2}$ होगी।$s$ भुजा की लंबाई वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $Area = \frac{\sqrt{3}}{4} s^2$ है।अतः,$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $Area(ABC) = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ होगा।$\Delta BDE$ का क्षेत्रफल $Area(BDE) = \frac{\sqrt{3}}{4} (\frac{a}{2})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a^2}{4} = \frac{1}{4} \cdot Area(ABC)$ होगा।$\Delta ABC$ और $\Delta BDE$ के क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{Area(ABC)}{Area(BDE)} = \frac{Area(ABC)}{\frac{1}{4} Area(ABC)} = \frac{4}{1}$ होगा।इस प्रकार,अनुपात $4:1$ है।

$\Delta ABC$ में,$D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है। $\Delta ABC$ और $\Delta BDE$ समबाहु त्रिभुज हैं। तो,$\Delta ABC$ और $\Delta BDE$ के क्षेत्रफलों का अनुपात ....... है।

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संगतता $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है। यदि $AB : PQ = 3 : 4$ है और $\Delta PQR$ का परिमाप $24$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

आकृति में,यदि $\angle A = \angle C$,$AB = 6 \, cm$,$BP = 15 \, cm$,$AP = 12 \, cm$ और $CP = 4 \, cm$ है,तो $PD$ और $CD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए (सेमी में)।

$\Delta PQR$ और $\Delta XYZ$ में,$\angle P \cong \angle X$ और $\angle Q \cong \angle Z$ है। यदि $PQ = 9$,$QR = 6$,$PR = 4.5$ और $XY = 7.5$ है,तो $YZ$ और $XZ$ ज्ञात कीजिए।

यह दिया गया है कि $\triangle ABC \sim \triangle EDF$ है,जहाँ $AB = 5 \, cm$,$AC = 7 \, cm$,$DF = 15 \, cm$ और $DE = 12 \, cm$ है। त्रिभुजों की शेष भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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