Delta ABC में,A-M-B,A-N-C और overline{MN} par | vedclass

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Question

(D) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करन

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(D) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए,तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।चूँकि $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है,इसलिए:$\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{x+1}{x} = \frac{3x-3}{4x-10}$वज्र-गुणन (cross-multiplication) करने पर:$(x+1)(4x-10) = x(3x-3)$$4x^2 - 10x + 4x - 10 = 3x^2 - 3x$$4x^2 - 6x - 10 = 3x^2 - 3x$$x^2 - 3x - 10 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(x-5)(x+2) = 0$इससे $x = 5$ या $x = -2$ प्राप्त होता है।चूँकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $x = 5$ होगा।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = x+1$,$MB = x$,$AN = 3x-3$ और $NC = 4x-10$ है,तो $x = \dots$

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$\Delta XYZ$ में,$m\angle Y = 90^{\circ}$ और $\overline{YP}$ माध्यिका है। यदि $YP = 6$ है,तो $XZ = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $\frac{AP}{PB} = \frac{3}{4}$ और $AC = 17.5$ है,तो $AQ$ ज्ञात कीजिए।

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