Delta ABC માં,overline{AB} cong overline{AC} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\Delta ABC$ માં,$\overline{AD}$ એ પાયા $\overline{BC}$ પરની મધ્યગા છે.$\Delta ABC$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,જેમાં $\overline{AB} \cong \overline

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(A) $\Delta ABC$ માં,$\overline{AD}$ એ પાયા $\overline{BC}$ પરની મધ્યગા છે.$\Delta ABC$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,જેમાં $\overline{AB} \cong \overline{AC}$ છે,પાયા પરની મધ્યગા $\overline{AD}$ એ પાયા પરનો વેધ પણ છે.તેથી,$\overline{AD} \perp \overline{BC}$ અને $\angle ADB = 90^{\circ}$ થાય.ધારો કે $AB = AC = x$. $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $AB + AC + BC = 36$ છે.$x + x + BC = 36 \implies BC = 36 - 2x$.$D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$BD = \frac{BC}{2} = \frac{36 - 2x}{2} = 18 - x$.કાટકોણ $\Delta ABD$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$AB^2 = AD^2 + BD^2$$x^2 = 12^2 + (18 - x)^2$$x^2 = 144 + 324 - 36x + x^2$$36x = 468$$x = 13$.આમ,$BD = 18 - 13 = 5$,તેથી $BC = 2 	imes 5 = 10$.$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes BC 	imes AD$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 10 	imes 12 = 60$.

ભાગ $I$	ભાગ $II$
$1.$ $\Delta ABC$ માં,$\angle B$ કાટખૂણો છે અને $\overline{BM}$ મધ્યગા છે.	$a. AB^2 + BC^2 = 2(BD^2 + CD^2)$
$2.$ $\Delta ABC$ માં,$\angle A$ કાટખૂણો છે અને $\overline{AD}$ વેધ છે.	$b. BC = \frac{1}{2} AB$
$3.$ $\Delta ABC$ માં,$m\angle C = 90^\circ$ અને $m\angle A = 30^\circ$.	$c. AC^2 = CD \cdot BC$
$4.$ $\Delta ABC$ માં,$\overline{BD}$ મધ્યગા છે.	$d. BM = \frac{1}{2} AC$

$\Delta ABC$ માં,$\overline{AB} \cong \overline{AC}$ અને $\overline{AD}$ મધ્યગા છે. જો $AD = 12$ અને $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $36$ હોય,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB^{2} + AD^{2} = 200$ અને $BD = 12$ છે. તો $AC = \ldots$

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ મધ્યગા છે. જો $AB = 20$ અને $BC = 21$ હોય,તો $BM$ શોધો. ($.5$ માં)

$\Delta ABC$ માં,$\overline{AM}$ અને $\overline{CN}$ વેધ છે. જો $AB = 12$,$BC = 15$ અને $AM = 9.6$ હોય,તો $CN = \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module