$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $AC$ પરનો વેધ છે. સાબિત કરો કે $\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AM}{CM}$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM} \perp \overline{AC}$.
સાબિત કરવાનું છે: $\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AM}{CM}$.
સાબિતી: $\Delta ABC$ માં,$\overline{BM}$ એ કર્ણ પરનો વેધ હોવાથી,આપણને બે સમરૂપ ત્રિકોણ મળે છે:
$1$. $\Delta AMB \sim \Delta ABC$,જે દર્શાવે છે કે $\frac{AB}{AC} = \frac{AM}{AB}$,તેથી $AB^2 = AM \times AC$.
$2$. $\Delta BMC \sim \Delta ABC$,જે દર્શાવે છે કે $\frac{BC}{AC} = \frac{CM}{BC}$,તેથી $BC^2 = CM \times AC$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AM \times AC}{CM \times AC}$
તેથી,$\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AM}{CM}$.