Delta PQR में,m angle Q = 90^{circ} और overli | vedclass

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Question

(B) माना $PD = x$ है। चूँकि $PR = 34$ है,इसलिए $DR = 34 - x$ होगा।$\Delta PQR$ में,$\overline{QD}$ कर्ण $PR$ पर शीर्षलंब है। ज्यामितीय माध्य प्रमेय (G

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$5 \sqrt{34}$

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(B) माना $PD = x$ है। चूँकि $PR = 34$ है,इसलिए $DR = 34 - x$ होगा।$\Delta PQR$ में,$\overline{QD}$ कर्ण $PR$ पर शीर्षलंब है। ज्यामितीय माध्य प्रमेय (Geometric Mean Theorem) के अनुसार,$QD^2 = PD \cdot DR$ होता है।दिए गए मानों को रखने पर: $15^2 = x(34 - x)$.$225 = 34x - x^2$.$x^2 - 34x + 225 = 0$.द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके हल करने पर:$x = \frac{34 \pm \sqrt{34^2 - 4(1)(225)}}{2} = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 900}}{2} = \frac{34 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{34 \pm 16}{2}$.$x$ के दो संभावित मान $x = 25$ या $x = 9$ हैं।$\Delta PQD$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$PQ^2 = QD^2 + PD^2$ है।यदि $PD = 9$ है,तो $PQ^2 = 15^2 + 9^2 = 306$,अर्थात $PQ = 3 \sqrt{34}$।यदि $PD = 25$ है,तो $PQ^2 = 15^2 + 25^2 = 850$,अर्थात $PQ = 5 \sqrt{34}$।दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$5 \sqrt{34}$ सही उत्तर है।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ कर्ण $PR$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $QD = 15$ और $PR = 34$ है,तो $PQ$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = x + 7$,$BM = x + 2$ और $CM = x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM : AB = 5 : 7$ और $AN = 4$ है,तो $NC$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,$ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $\angle ABC > 90^{\circ}$ है और $AD \perp CB$ (बढ़ाई गई भुजा) है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2BC \cdot BD$ है।

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