Delta ABC में,m angle B = 90^{circ},overline{ | vedclass

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Question

(A) समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में कर्ण $\overline{AC}$ पर शीर्षलंब $\overline{BM}$ के लिए,ज्यामितीय माध्य गुणधर्म के अनुसार: $BM^2 = AM \cdot CM$ होत

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$2 \sqrt{13}$

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(A) समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में कर्ण $\overline{AC}$ पर शीर्षलंब $\overline{BM}$ के लिए,ज्यामितीय माध्य गुणधर्म के अनुसार: $BM^2 = AM \cdot CM$ होता है।दिया गया है $BM = 6$,इसलिए $AM \cdot CM = 6^2 = 36$ है।हम जानते हैं कि $AM + CM = AC = 13$ है।माना $AM = x$ और $CM = y$ है। तब $x + y = 13$ और $xy = 36$ है।ये द्विघात समीकरण $t^2 - 13t + 36 = 0$ के मूल हैं।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(t - 9)(t - 4) = 0$,जिससे $t = 9$ या $t = 4$ प्राप्त होता है।चूंकि $AM $\Delta ABM$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $AB^2 = AM^2 + BM^2$ है।$AB^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52$ है।$AB = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2 \sqrt{13}$।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$,$\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है और $AM < CM$ है। यदि $BM = 6$ और $AC = 13$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta XYZ$ में,$m\angle Y = 90^{\circ}$ है। यदि $XY = YZ$ और $XZ = 10$ है,तो $XY = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 2.5$,$MB = 3$ और $AN = 3.75$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AP = 2$,$AB = 6$ और $AC = 9$ है,तो $AQ$ ज्ञात कीजिए।

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जो $C$ पर समकोण है। सिद्ध कीजिए कि $AB^{2} = 2AC^{2}$।

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