Delta ABC में,overline{AB} cong overline{AC} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $\overline{AB} \cong \overline{AC}$ है।एक समद्विबाहु त्रिभुज में,आधार पर खींची गई माध्

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$10$

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(C) दिया गया है कि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $\overline{AB} \cong \overline{AC}$ है।एक समद्विबाहु त्रिभुज में,आधार पर खींची गई माध्यिका आधार पर लंब भी होती है।चूंकि $\overline{AD}$ आधार $\overline{BC}$ पर माध्यिका है,इसलिए $\overline{AD} \perp \overline{BC}$ और $D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है।अतः,$BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6$.समकोण त्रिभुज $\Delta ABD$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$AB^2 = AD^2 + BD^2$$AB^2 = 8^2 + 6^2$$AB^2 = 64 + 36$$AB^2 = 100$$AB = \sqrt{100} = 10$.इस प्रकार,$AB$ की लंबाई $10$ है।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AB} \cong \overline{AC}$ और $\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $BC = 12$ और $AD = 8$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta PQR$ में,$\angle P$ का समद्विभाजक $\overline{QR}$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $QS = 2, PQ = 5$ और $SR = 3$ है,तो $PR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta XYZ$ में,$X-P-Y$,$X-Q-Z$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$ है। यदि $XP = 8$,$XY = 12$ और $XQ = 12$ है,तो $QZ$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,$DE \parallel AC$ और $DF \parallel AE$ है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{BF}{FE} = \frac{BE}{EC}$ है।

$\Delta PQR$ में,$P-X-Q$,$P-Y-R$ और $\overline{XY} \parallel \overline{QR}$ है। यदि $PX = 3$,$PQ = 8$ और $PY = 4.2$ है,तो $YR$ ज्ञात कीजिए।

$BL$ और $CM$ एक समकोण त्रिभुज $ABC$ (जहाँ $\angle A = 90^{\circ}$) की माध्यिकाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि $4(BL^2 + CM^2) = 5BC^2$ है।

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