$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ कर्ण $\overline{PR}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $PQ = 3QR$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $PD = 9RD$ है।

(N/A) $1$. $\Delta PQR$ में,$\angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD} \perp \overline{PR}$ है।
$2$. समकोण त्रिभुज में समरूपता के गुणधर्म के अनुसार,$\Delta PDQ \sim \Delta PQR$ और $\Delta RDQ \sim \Delta RQP$ होता है।
$3$. समकोण त्रिभुज में कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के और आपस में समरूप होते हैं।
$4$. अतः,$\Delta PDQ \sim \Delta QDR$ है।
$5$. समरूपता $\Delta PDQ \sim \Delta QDR$ से,संगत भुजाओं का अनुपात: $\frac{PD}{QD} = \frac{QD}{RD} = \frac{PQ}{QR}$ है।
$6$. हमें दिया गया है कि $PQ = 3QR$,जिसका अर्थ है कि $\frac{PQ}{QR} = 3$ है।
$7$. $\frac{PD}{QD} = \frac{PQ}{QR}$ से,हमें $PD = 3QD$ प्राप्त होता है।
$8$. $\frac{QD}{RD} = \frac{PQ}{QR}$ से,हमें $QD = 3RD$ प्राप्त होता है।
$9$. $PD = 3QD$ में $QD = 3RD$ का मान रखने पर,$PD = 3(3RD) = 9RD$ प्राप्त होता है।
$10$. अतः,$PD = 9RD$ सिद्ध होता है।