$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब है। तो,$BC$ .......... का गुणोत्तर माध्य है।

$\Delta XYZ$ में,$m\angle Y = 90^{\circ}$ और $\overline{YM}$ कर्ण $\overline{XZ}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $YM = 12$ और $XM = 8$ है,तो $XZ$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,$\Delta ABC$ के शीर्षलंब $AD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\Delta ABD \sim \Delta CBE$.

$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$\frac{AB}{DF} = \frac{BC}{EF}$ और $\angle B \cong \angle F$ है। तो,$\ldots \ldots \ldots$ शर्त के अनुसार,संगति $ABC \leftrightarrow DFE$ एक समरूपता है।

एक समलंब $ABCD$ के विकर्ण,जिसमें $AB \parallel DC$ है,एक-दूसरे को बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $AB = 2 CD$ है,तो त्रिभुजों $AOB$ और $COD$ के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक समलंब चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण एक-दूसरे को बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दिया है कि $PQ \parallel RS$ और $PQ = 3 RS$ है। त्रिभुजों $POQ$ और $ROS$ के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।